Cálculo del radio de Schwarzschild

¿Que sucedería si la velocidad de escape de un astro fuera igual a la velocidad de la luz?

Simple… el astro se convertiría en un agujero negro

¿Qué relación habrá entre la masa y el radio de un agujero negro?

Volvemos al cálculo del balance energético entre la energía cinética y la gravitatoria, pero ahora colocando la velocidad de la luz.

M_{an} : Masa del agujero negro

R_{an} : Radio del agujero negro

c^2=\frac{2GM_{an}}{R_{an}} \Rightarrow R_{an}=\frac{2GM_{an}}{c^2}

 

Este radio se conoce como el radio de Schwarzschild, introduciendo los valores numéricos de G y c obtenemos la relación entre el radio en metros y la masa de un agujero negro en kilogramos.

R_{Schwarzschild}=M\frac{2*6.674 \: \: 10^{-11}}{299792458^2}

R_{Schwarzschild}=M*1.4851\: \: 10^{-27}

Veamos qué radio debería tener el sol si éste fuera un agujero negro:

R_{Schwarzschild}=M*1.4851\: \: 10^{-27}

R_{Schwarzschild}=1.9891 \: \: 10^{30}*1.4851\: \: 10^{-27}

R_{Schwarzschild}=2952.14 m\approx 2.95\: km

Es decir, si pudiésemos comprimir el Sol hasta un radio de 2,95 km se convertiría en un agujero negro!!!

Para la Tierra el radio de Schwarzschild es de 8,86 milímetros.!!

La vida de las estrellas obedece al balance energético entre la energía gravitatoria que tiende a colapsar la estrella hacia su centro y la energía de radiación que tiende a expandirla hacia fuera.

Cuando se agota el combustible de fusión termonuclear desaparece la energía de radiación y solo queda la energía gravitatoria que hace implosionar (explotar hacia dentro) a la estrella. Si la masa de la estrella es muy grande no existe ninguna fuerza capaz de frenar esta implosión y se convierte en un agujero negro.

¿Podría convertirse el sol en un agujero negro? humm, no. No tiene suficiente masa.

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