Cuántica sin fórmulas – 09/24 – El principio de incertidumbre de Heisenberg (III)

Ésta es la tercera y última parte del artículo sobre el principio de indeterminación de Werner Heisenberg, que continúa la primera y la segunda parte que hemos publicado recientemente. Este artículo forma parte de la serie de Cuántica sin fórmulas, que deberías leer desde el principio antes de zambullirte en la entrada de hoy.

En la primera parte del artículo hablamos acerca del origen teórico de las relaciones de indeterminación obtenidas por Heisenberg, y en la segunda describimos el experimento mental ideado por el propio Werner Heisenber para tratar de explicar la base física de su principio. Hoy nos dedicaremos a hacer lo contrario de “¡Cállate y calcula!” – discutiremos acerca de las implicaciones de las relaciones de indeterminación sobre el Universo que conocemos. Un poquito de filosofía natural heavy metal, reduccionismo “a la Ockham” incluido.

La formulación matricial de Heisenberg tiene dos consecuencias muy difíciles de asumir (al menos para muchos), si la aceptas sin reparos. La primera de ellas es la propia base sobre la que se construye, y que supone una manera de mirar al Universo radicalmente distinta de la que había existido hasta entonces. Ya hemos hablado sobre ella, pero es esencial entender el cambio de enfoque de gran parte de la ciencia a partir de este momento, de modo que disculpa que me repita: para Heisenberg sólo tiene sentido hablar de lo que puedo medir.

Sin embargo, la base de la física, como la de nuestra propia concepción intuitiva sobre nosotros mismos y el mundo que nos rodea, había considerado siempre –salvo en el caso de algunos filósofos más agudos de lo que sus contemporáneos pensaban– que el mundo existe independientemente de nosotros. Existe un Universo “ahí fuera”, y tal vez yo lo mire o no, pero su existencia es independiente de este hecho.

Heisenberg no sólo niega, como dijimos en la segunda parte del artículo, que tenga sentido hablar de la posición del electrón sin especificar cómo se mide; niega el sentido de hablar siquiera de lo que no se mide. En sus propias palabras, hablando acerca de la trayectoria clásica de una partícula y su existencia, dice:

Creo que la existencia de la “trayectoria clásica” puede formularse productivamente de la siguiente manera: la trayectoria existe desde el momento en que la observamos.

Ya dos años antes, en una carta a Pauli, afirma:

Todos mis pobres esfuerzos están dirigidos a destruir y reemplazar el concepto de una trayectoria orbital que nadie puede observar.

De modo que Heisenberg renuncia a la realidad disociada del observador, puesto que considera que todo lo que no puede ser observado, en cuanto a la ciencia se refiere, no existe. Esto hubiera hecho, probablemente, fruncir el ceño a Newton, y a Einstein le producía verdadera angustia. Lo curioso es que, al final, el resultado de los cálculos es el mismo, pero las sensaciones que nos produce son muy diferentes según lo interpretemos.

Para entender mejor este concepto, al que es algo difícil hincarle el diente más allá de lo obvio, permite que ponga un ejemplo algo simplón pero que tiene más miga de la que parece. Imagina que en lo alto del Monte Everest hay una caja cerrada, y que estamos absolutamente seguros (no me preguntes por qué) de que si la abrimos encontraremos una canica negra o una canica blanca, pero no hay manera de saberlo hasta que abramos la caja. No existe manera de que el resto del Universo interaccione con el interior de la caja si no la abrimos.

Según Newton –y Einstein–, hay una caja cerrada, y dentro de la caja hay una canica. Esa canica es blanca o es negra, pero no lo sabemos porque no la hemos visto. Al abrir la caja somos capaces de posar la vista en ella, y por fin sabemos si la canica es de un color o de otro, como sabíamos que pasaría. Antes de abrirla sabemos que tenemos una caja cerrada con una canica (blanca o negra) dentro, pero no podemos relacionarnos con ella de ningún modo hasta abrir la caja. Después de abrirla tenemos una caja abierta y una canica blanca o negra, según el caso.

Según Heisenberg, hay una caja cerrada. Al abrir la caja vemos una canica blanca o negra, como sabíamos que pasaría. No tiene sentido preguntarse por el contenido de la caja antes de eso, pues no podemos relacionarnos con ello de ningún modo. Antes de abrirla sabemos que tenemos una caja cerrada. Después de abrirla tenemos una caja abierta y una canica blanca o negra, según el caso.

La diferencia entre ambas concepciones no tiene ninguna influencia sobre los experimentos que se puedan realizar en este caso: si es imposible relacionarse con la canica hasta que se abre la caja, su existencia o no es totalmente irrelevante empíricamente. Según Heisenberg, es inane hablar de la canica con la que no podemos relacionarnos. Según Einstein, es surrealista pensar que la canica no existe hasta que abrimos la caja. ¿Quién tiene razón? Cada uno debe formarse su propia opinión y, como digo, la interpretación de una ecuación no altera su resultado. Aunque al principio me produjo rechazo, mi preferencia (creo que sería difícil y deshonesto ocultarla) es por Heisenberg, y quiero tratar de explicar por qué.

Probablemente conoces el principio de economía de Guillermo de Ockham (a veces llamado “navaja de Occam”). La versión que se suele dar más a menudo (lo de “la explicación más sencilla…”) no me gusta demasiado. Pero me entusiasma la que tradicionalmente se le atribuyó (no voy a entrar aquí en si la atribución es cierta o no), “Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem” (“No deben multiplicarse los entes más allá de lo necesario”). En sus textos, el genial franciscano repite varias veces versiones de la misma idea, como en esta otra joya: “Frustra fit per plura quod potets fieri per pauciora” (“Es vano hacer con varios lo que puede hacerse con uno”). (¡Sí, soy un pedante y no me avergüenzo de ello!). La ciencia ha progresado enormemente gracias a la aplicación de este principio.

Bien, en mi opinión Heisenberg se adhiere más al principio de economía que Einstein. El problema es que nuestra intuición casi nos exige la existencia de una realidad objetiva independiente de la observación, pero suponer que ésta existe es suponer algo. Si podemos construir una teoría física sin suponerlo, ¿por qué hacerlo, si dejamos fuera las emociones y la incomodidad? La teoría de Heisenberg predice los rangos de las observaciones de cualquier experimento, sin preguntarse qué sucede antes o independientemente de la observación. Es un asunto profundo, y hay opiniones para todos los gustos –incluso entre los propios cuánticos–, de modo que no quiero insinuar que mi opinión es “la buena”, ni mucho menos; simplemente compartirla.

En cualquier caso, esta primera consecuencia está relacionada con la segunda, que no proviene de la base teórica en la que se fundamente la mecánica matricial sino más bien en el resultado final de las relaciones de incertidumbre. Me explico. Imagina que utilizo el “microscopio de rayos gamma” del experimento mental de Heisenberg para detectar la posición y la velocidad de un electrón, pero por supuesto no logro medir ambas con total precisión.

Supongamos, por hacer las cosas sencillas, que cuando mido la posición obtengo el intervalo desde 1 cm a 2 cm, y la velocidad está entre 3 cm/s y 4 cm/s. Todos estos datos son tan enormes que no se cumplen las relaciones de incertidumbre, pero eso es lo de menos. Veamos cómo interpretarían Einstein y Heisenberg el resultado.

Según Einstein, el electrón tiene una posición que se encuentra entre 1 cm y 2 cm. No estoy seguro de cuál es, pero es un valor concreto dentro de ese intervalo. Igualmente, tiene una velocidad que se encuentra entre 3 cm/s y 4 cm/s, pero no sé cuál es.

Según Heisenberg, el electrón está en [1 cm, 2cm] y tiene una velocidad de [3 cm/s, 4 cm/s]. No es que yo no sepa cuál es su posición, ¡acabo de medir su posición! – su posición es un intervalo.

Es decir, para Einstein yo veo el electrón “borroso” porque estoy limitado en mi interacción con él, o porque mi teoría física es limitada en sí misma, pero el electrón tiene una velocidad/posición “de verdad”. Para Heisenberg, hablando estrictamente desde la ciencia, el electrón es borroso y debemos tratarlo como tal.

La consecuencia de la visión de Heisenberg sobre la realidad y el determinismo es tremenda, y fue una de las razones principales por las que Einstein se opondría durante el resto de su vida, no a las matemáticas de la cuántica, sino a la concepción de que el Universo es así, en vez de que simplemente no podemos verlo con más exactitud.

Durante mucho tiempo, los físicos estuvieron convencidos de que el Universo estaba completamente determinado: todo, absolutamente todo, era un conjunto de partículas puntuales y energía que interaccionaban unos con otros mediante leyes fijas. Sabiendo la posición y la velocidad inicial de todas las partículas era posible predecir con absoluta precisión lo que sucedería después. Nosotros no podemos predecir lo que sucederá después porque no tenemos todos los datos necesarios, pero en teoría sería posible. Esta forma mecanicista y de causalidad “dura” de mirar al Universo tenía un enorme peso desde Newton.

¡Ah! Pero Heisenberg niega esto:

En la formulación dura de la ley de causalidad –“si conocemos el presente con exactitud, podemos calcular el futuro”– no es la conclusión la que es incorrecta, sino la premisa.

De modo que, según Heisenberg, puesto que es imposible saber dónde están las cosas y cómo se mueven, es imposible saber lo que van a hacer exactamente – y para él la distinción entre “no podemos medir su posición fija” y “no tienen posición fija”, como he dicho, es inexistente desde el punto de vista de la ciencia. Desde luego, el genial físico no dice que tiremos la toalla y que no tenemos ni idea de lo que va a pasar. No dice que lo mismo te puede aparecer un payaso en la cabeza que los cristales de tu casa vayan a ponerse a cantar, sino que hay que pasar de “es posible elaborar leyes que nos digan exactamente lo que va a suceder” a “es posible elaborar leyes que nos digan aproximadamente lo que va a suceder”.

Naturalmente, otros no estaban de acuerdo – los oponentes de la interpretación de Copenhague, como Einstein y Schrödinger, pensaban que el Universo sí tiene un estado determinado, independientemente de que podamos observarlo o no, y sí evoluciona de una manera fija y predeterminada, independientemente de que nosotros podamos predecirla o no. La causalidad está, según ellos, perfectamente definida, y nuestras limitaciones para llegar a ella son sólo nuestras, no una cualidad del Universo. Una vez más, si la ciencia se restringe a predecir mediciones futuras, ambas interpretaciones son equivalentes en las ecuaciones que producen.

Hubo gente que vio en el principio de indeterminación un posible punto de apoyo para defender el libre albedrío desde el punto de vista científico. Al fin y al cabo, según el mecanicismo anterior, puesto que tu cerebro y todo el resto del Universo están compuestos por partículas cuyo comportamiento puede predecirse, el hecho de que dentro de una semana elijas ir al cine o quedarte en casa está determinado – no hay nada que pueda cambiarlo, aunque ni siquiera tú sepas ahora lo que vas a hacer. Los deterministas negaban la libertad humana salvo en formas “light” (como por ejemplo el hecho de que no conozcamos nuestro propio futuro).

¡Ah! dijeron algunos al oír hablar de las relaciones de incertidumbre, luego no todo está determinado. ¡Soy libre de ir al cine o no, y ningún estúpido físico puede decirme si voy a hacer una cosa o la otra!

Pero esto indica una comprensión incompleta de las relaciones de indeterminación. El problema es que las relaciones de Heisenberg no sustituyen el “albedrío fijo” con el “albedrío libre”, sino con el “albedrío aleatorio”, que es tan poco libre como el fijo. Es decir, según Heisenberg no es que cuando llegue la semana que viene tú elijas ir al cine o no independientemente de las leyes físicas: las leyes físicas establecen una probabilidad de que lo hagas o no, y no existe absolutamente nada en el Universo, incluido tú mismo, que pueda afectar la total aleatoriedad aparte de eso. Vamos, que cuando llega la semana que viene tiras una moneda al aire y vas al cine si sale cara, y no vas si sale cruz… eres tan poco libre como antes.

Desde luego, hay una diferencia: que antes se pensaba que era posible, conociendo suficientes datos, predecir con total exactitud si irías al cine o no; a partir de Heisenberg los físicos son conscientes de que no es posible predecir más allá de “va al cine 80%, no va al cine 20%”. Pero, aunque me repita: que no se pueda llegar más allá no quiere decir que tú tengas “la sartén por el mango” y que la imprecisión se deba a que puedas sorprender a los demás y hacer lo que no esperan si así lo eliges. Cualquier cosa que tenga que ver contigo y tu voluntad está ya dentro de las ecuaciones que llevan al 80%/20%.

La única diferencia aquí entre Einstein y Heisenberg es que, en términos de Einstein, sí está determinado si vas a ir al cine o no, pero yo no puedo, como observador, ir más allá del 80%/20% en mi predicción. Einstein estaba convencido de que la teoría cuántica era incompleta y faltaban variables: si se considerasen todas las variables con una teoría completa, la determinación sería absoluta. Es decir, la indeterminación de Heisenberg es, para Einstein, una consecuencia de nuestra propia ignorancia, no de la naturaleza de las cosas. Pero según Heisenberg, no tiene sentido decir eso – hasta que llega el día de ir al cine, ni has ido ni has dejado de ir, ¡porque aún no ha llegado ese momento! De modo que sé que, cuando llegue, hay un 80% de probabilidades de que vayas y un 20% de que no lo hagas. Punto.

Hasta ahora he mencionado siempre a Heisenberg y Bohr “en el mismo bando”, pero no siempre estaban de acuerdo, como veremos en el próximo artículo. Como dije al empezar la primera parte de éste, la formulación matricial de Heisenberg era únicamente una de las dos que se realizaron en pocos años para crear una teoría cuántica coherente. La otra fue vista al principio por su propio creador, Erwin Schrödinger, además de por Einstein, como una manera de evitar los quebraderos de cabeza que suponía aceptar las premisas de Heisenberg.

Poco podían imaginar a dónde llevaría aceptar la segunda teoría, pero hablaremos de eso dentro de unas semanas, al estudiar la mecánica ondulatoria de Schrödinger.

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Tomado de: Pedro Gómez-Esteban González. (2009). El Tamiz. Recuperado de: https://eltamiz.com/el-sistema-solar/