La caída del Carcelero Mayor de Loobe

En el último artículo de la espantosa serie sobre los malévolos Alienígenas matemáticos, dedicado al problema de los dos niños, jugamos un rato con la probabilidad. Hoy, para cambiar de tercio, sufriremos juntos con un problema lógico viejo pero interesante, alterado –como siempre– para adecuarse a las características mórbidas y repugnantes de esta serie absurda.

Antes de que sigas leyendo, un aviso: es mejor que no lo hagas. Si no conoces esta serie, es muy probable que el artículo no te guste; puede que sea por su pedantería extrema, su insulso humor negro, su extensión para no llegar a ninguna conclusión útil… dicho lisa y llanamente, la lectura de este texto es ortogonal a cualquier uso práctico del período temporal que requiere. Avisado estás.

El problema lógico de hoy es antiguo, y no he conseguido encontrar su origen último (si alguien lo conoce, que me lo diga y lo incluyo en el artículo). Lo he visto en varias versiones diferentes, algunas más divertidas que otras; mi favorita es la del ínclito autor del webcomic xkcd, y dejaré un enlace a su exposición y explicación al final. Como hay tantas variantes, no conozco el nombre “oficial” del problema, que aquí relataremos como una de las tiernas historias narradas a los pequeños alienígenas matemáticos antes de dormir –algunos de ellos, para siempre– por parte de sus babosos padres. La historia de hoy relata la caída del carcelero más temido del virreinato de Proción, el terrible Larnermaundol.

La caída de Larnermaundol

No siempre que un Alienígena matemático comete un crimen es asesinado y devorado por sus congéneres. Los errores sí que son recompensados, con una certeza casi absoluta, con una muerte normalmente rápida y nutritiva, pero no necesariamente los crímenes. Si el delito es lo suficientemente sangriento, abyecto y retorcido, y las motivaciones que han llevado a él son la ambición, la avaricia o la pura crueldad, a veces el criminal es sentenciado a prisión en vez de a muerte. Al fin y al cabo, se trata de condiciones atenuantes, si bien no eximentes.

Aliens

Varios planetas-penitenciaría existen a lo largo y ancho de la Galaxia para albergar a estos criminales; aunque son todos diferentes unos de otros, tienen algo en común: que las condenas no son por un tiempo preciso, y siempre hay una manera, pública y conocida, de ganar la libertad. A veces es una simple pregunta que hay que responder correctamente, otras es un camino lleno de trampas lógicas que hace falta recorrer… pero, en todos los casos, un reo que sea capaz de resolver el problema consigue la libertad sin cargos. Naturalmente, esto también significa que, para los menos inteligentes, las condenas son a cadena perpetua.

Uno de los planetas-penitenciaría más conocidos es el de Loobe, en el virreinato de Proción. Y es tan conocido precisamente porque en él tuvo lugar la peculiar historia que acabó con la carrera –y la vida– del Carcelero Mayor de Loobe, el vil Larnermaundol, una criatura cuya inteligencia, aunque elevadísima comparada con la de un vulgar ser humano, no era tan grande como sus otras virtudes –su codicia, su sed de sangre y su sadismo sin control–. Pero, antes de hablar de Larnermaundol, hagámoslo un momento sobre Loobe y sus reglas.

En el tiempo en que transcurre nuestra historia, en Loobe había exactamente 100 prisioneros, la capacidad máxima de la prisión por simple seguridad, ya que todos los presos eran Alienígenas matemáticos. No sólo eso: todos ellos criminales con una capacidad de raciocinio enorme incluso para ser miembros de su especie, sus brillantísimos y malévolos cerebros capaces de extraer conclusiones lógicas a partir de datos conocidos con una precisión y rapidez extraordinarias… y todos ellos atrapados en el infierno de Loobe, un planeta cuyas temperaturas extremas, aridez y terribles depredadores son famosos en todo el Brazo Interior.

Cada prisionero había sido tatuado en la base de la nuca con uno de dos símbolos: Φ o Π. Cada Alienígena podía ver el símbolo que tenía cada uno de sus compañeros de planeta-cárcel tatuado en la nuca, pero no el suyo propio. Para evitar que unos pudieran dar a otros esa información, una regla de Loobe era la del silencio: ningún reo podía comunicarse con ningún otro, bajo pena de muerte instantánea. Miríadas de sondas robóticas en miniatura seguían a cada Alienígena, para evitar que se dijesen nada unos a otros ni mediante palabra, ni mediante gestos ni ningún otro sistema. El resultado era que cada monstruo conocía el símbolo de todos y cada uno de sus 99 compañeros, pero no el suyo… y esa información era muy importante, ¡de ahí la importancia de que cada preso no la conociera!

Y es que sólo había una manera de escapar de Loobe, y esa manera tenía mucho que ver con los tatuajes. Cada semana, una corbeta visitaba la órbita de Loobe, y un pequeño transporte salía de ella y se posaba sobre el planeta. Para salir de Loobe en el transporte y obtener la libertad, sólo hacía falta responder a una pregunta correctamente: ¿cuál de los dos símbolos tienes tatuado?Sólo había dos respuestas correctas: Φ o Π, y si el reo proporcionaba una respuesta incorrecta, era ejecutado inmediatamente por su estupidez. Incluso si la respuesta era correcta, era necesario dar además un razonamiento lógico de que era necesariamente la respuesta correcta – no valía simplemente arriesgarse y responder al azar.

A pesar de la enorme inteligencia de los prisioneros, la falta de datos había hecho que ninguno, durante los años de existencia de Loobe, hubiera podido escapar del planeta. ¡Ni uno solo! De modo que el Carcelero Mayor era un ser extraordinariamente feliz en general, y especialmente el día en el que comienza nuestra historia: su prisión, de la que estaba orgullosísimo, recibía la visita oficial del Virrey de Proción, el tiránico Torblednam Tioneb. El Carcelero Mayor estaba decidido a impresionar a su Vileza Tioneb, una figura de un peso político y físico descomunales, devorador de naciones enteras y tirano galáctico.

Tras una visita por algunas de las instalaciones, que el gran Torblednam Tioneb sufrió con una expresión de leve aburrimiento, Larnermaundol lo acompañó a la plaza central, donde el Carcelero había reunido a los 100 prisioneros de Loobe.

“Aquí tiene a la escoria que aquí albergamos, su Malignidad”, gorgoteó Larnermaundol con tono obsequioso y acariciador. “Como puede ver, estamos a máxima capacidad.”

A su lado, Torblednam Tioneb, una montaña de carne trémula y levemente fosforescente, asintió con displicencia. “¿Cuál es el sistema de liberación?”, preguntó con una voz tan grave que las entrañas de Larnermaundol vibraron acompasadamente. ¡Por fin! Ahora podría explicar a su Vileza el ingenioso sistema de los tatuajes y la pregunta que tanto sufrimiento y razonamiento lógico infructuoso había infligido a sus prisioneros.

El Carcelero Mayor rugió, esparciendo babas sobre el estrado y abriendo y cerrando sus docenas de ojos: “¡Criaturas inmundas! ¡Media vuelta!” Y los cien prisioneros, que sabían bien que no debían nunca desafiar las órdenes de Larnermaundol, se dieron la vuelta todos a una, mostrando sus espaldas a las autoridades y revelando sus tatuajes: 27 estaban marcados con Φ y 73 con Π.

“Como puede ver su Bajeza en sus nucas, hay dos tipos de tatuajes: Φ y Π. Cada semana, una corbeta llega a Loobe y entonces…“, y el Carcelero relató al Virrey todo el sistema que hemos mencionado antes. Y, cuando hubo terminado, ufano y solícito, preguntó: “¿Qué opina su Malignidad?”, con voz arrulladora y sólo ligeramente temblorosa.

“Un sistema excelente…“, respondió Torblednam Tioneb lentamente, ”… hasta el estúpido error que acaba usted de cometer, ex-Carcelero Mayor.” La viscosa piel del antes ufano Larnermaundol se oscureció hasta ser casi púrpura mientras su gigantesca boca se abría y cerraba espasmódicamente.

“¿Có… cómo?”, preguntó entrecortadamente el Carcelero Mayor (o más bien, por lo que parecía, ex-_Carcelero Mayor). Por el rabillo de algunos de sus ojos, desconsolado, vio cómo todos y cada uno de los cien prisioneros sonreían maliciosamente: se habían dado cuenta de algo importante, pero _¿de qué?

La boca del Virrey se curvó hacia abajo, abriéndose además levemente para revelar múltiples hileras de dientes afilados como cuchillas y rezumantes de babas. “Como puede ver en sus nucas, hay dos tipos de tatuajes”, repitió con voz socarrona, mofándose de Larnermaundol. “¿Cómo ha podido ser tan estúpido? ¡Guardias! Llévense de aquí a esta estulta criatura. Su mera presencia me irrita…“

De modo que ése fue el fin de la carrera del hasta entonces temido Larnermaundol. Eso sí, antes de ser ejecutado lentamente por su estupidez, el Virrey lo obligó a permanecer en Loobe hasta que las consecuencias de su error se hicieron evidentes: el vaciado total y absoluto de la prisión, un tiempo después, cuando eventualmente todos y cada uno de los prisioneros fueron capaces de responder correcta y razonadamente a la pregunta crucial de qué tatuaje había en su nuca y cómo podían saberlo lógicamente.

(Pero, antes de seguir con la historia, estimado lector, ¿puedes razonar como uno de los prisioneros y lograr escapar de Loobe? ¿Cuándo escaparán los prisioneros marcados con Φ, cuándo los marcados con Π, y cuál será su respuesta razonada a la pregunta del millón? Piénsalo antes de seguir leyendo más abajo. No se trata de un problema con truco, ni los prisioneros hacen trampa: es posible deducir lógicamente la respuesta correcta, a partir de las condiciones de Loobe y la afirmación del Carcelero Mayor. Otra cosa es que sea fácil o intuitivo).

La respuesta correcta la conoció Larnermaundol exactamente 27 semanas después, cuando 27 prisioneros se presentaron haciendo cola a la entrada del transporte, ante el nuevo Carcelero Mayor (un antiguo subordinado del propio Larnermaundol), un par de guardias y el antiguo Carcelero, amarrado ahora con múltiples grilletes a la pared de la sala; Larnermaundol estaba presente aquí sólo por la crueldad del Virrey, que había ordenado su presencia para comprender su propia estupidez.

El primer prisionero en cola sonrió al entrar en la sala. Las puertas se cerraron tras él, de modo que los demás no oyesen su respuesta.

“¿Y bien?”, preguntó el nuevo Carcelero Mayor gorgoteando. “¿Cuál es tu tatuaje, y cómo lo sabes? Si no respondes razonada y correctamente… digamos que cenaré bien.”

El preso soltó una pequeña y húmeda risita. No disfrutaba tanto desde la matanza de una especie entera, por la que había sido condenado años atrás.

“Mi tatuaje es Φ”, respondió mirando a su interlocutor. Uno de los guardias se dirigió a su espalda y comprobó que así era, y asintió a su superior. Entonces, el reo dirigió su mirada de múltiples y vidriosos ojos a Larnermaundol.

“La razón de que lo sepa es el patético comentario del antiguo Carcelero Mayor, por supuesto”, continuó. “Todo fue muy sencillo, y así es como razoné, utilizando la inducción.”

“El Carcelero dijo al Virrey que podía ver tanto el símbolo Φ como el Π en nuestras nucas. Eso significaba que al menos uno de nosotros tenía cada uno de los dos símbolos – algo que yo ya sabía, naturalmente, pues podía ver a mis compañeros, pero el hecho de que lo dijera él, frente a todos mis compañeros, cambió las cosas radicalmente.” Los ojos de Larnermanudol miraban al prisionero, aún sin comprender, mientras éste seguía con su explicación.

“Supongamos el caso más sencillo en el que esa afirmación podría haberse producido: si en Loobe hubiese únicamente dos prisioneros, uno con Φ y otro con Π. Si yo fuese uno de los dos prisioneros, sabría el símbolo de mi compañero pero no el mío propio. Como ambos símbolos están presentes, el mío necesariamente tendría que ser el contrario que el suyo para que la afirmación tuviera sentido, y la primera semana, cuando llegase el transporte, hubiera escapado de la prisión.”

“Esto hubiera sido cierto también si hubiera 100 prisioneros, y cuando yo mirase a todos mis compañeros, todos ellos tuvieran el mismo símbolo, por ejemplo Π. Ante la afirmación irresponsable del Carcelero Mayor, yo sabría que mi símbolo necesariamente sería el contrario, de modo que ambos estuvieran presentes. La primera semana hubiera escapado de la prisión. Y lo mismo hubiera hecho cualquiera de mis compañeros en la misma situación, por supuesto, pues todos ellos son de una inteligencia extraordinaria, igual que yo.”

“De modo que, en mi cabeza, enuncié ese teorema, el Teorema de 1 Prisionero: si en Loobe sólo un prisionero tiene uno de los dos símbolos, ese prisionero podrá salir la primera semana tras la afirmación del Carcelero Mayor, ya que sabe automáticamente cuál es su símbolo.”

“Pero ¿qué hubiera sucedido si, de los 100 presos, dos de ellos tuvieran Φ y todos los demás Π? La cosa se complica un poco”, continuó la bestia. “Si yo fuera uno de esos dos, sin saber cuál es mi tatuaje, al mirar a mi alrededor observaría que sólo un preso tiene Φ. De modo que, a partir de lo que veo, habría dos posibilidades: que yo tuviera Π, de modo que ese prisionero fuera el único con Φ, o que yo también tuviera Φ, de modo que fuésemos dos Φ.”

“Lo único que tendría que hacer es esperar una semana. Si yo tenía Π, ese prisionero es el único con Φ, luego esa misma semana saldrá de la prisión tras contestar correctamente, como ha establecido el Teorema de 1 Prisionero. Si, por el contrario, la primera semana ha pasado y el prisionero con Φ no ha salido, es que no podía estar seguro de su propio símbolo, ya que yo también tenía el mismo tatuaje. De modo que en ese caso estaría seguro de que tengo Φ, con lo que la segunda semana podría escapar de Loobe, lo mismo que mi compañero Φ, que habría razonado de igual modo.”

“Así que, en mi cabeza, enuncié el Teorema de 2 Prisioneros: si en Loobe sólo dos prisioneros tienen uno de los dos símbolos, esos dos prisioneros saldrán de la prisión la segunda semana tras la afirmación del Carcelero Mayor.”

“Aunque llegado este punto, unos segundos después de que el ex-Carcelero Mayor formulase su estúpida afirmación, yo ya sabía cuál era el proceso de espera que debía seguir, continuaré con un paso más para que las mentes menos aventajadas puedan acabar de comprender”, sibiló el monstruo mientras miraba condescendientemente a Larnermaundol, a pesar de que éste ya había entendido la clave de la cuestión y se había vuelto de un intenso color chocolate, sus ojos llenos de furia.

“Supongamos que tres prisioneros tuvieran uno de los dos símbolos, una vez más Φ para simplificar, y los otros 97 tuvieran Π. Entonces, si yo fuera uno de ellos, vería a dos presos con Φ. Habría entonces dos posibilidades: que sólo hubiera dos Φ –los dos que veo– si yo no era uno de ellos, o que hubiera tres Φ si yo también lo fuese –algo que yo no conocería aún, por supuesto–.”

“Sólo tendría entonces que esperar. Si, pasadas dos semanas, los dos prisioneros no habían salido de Loobe, es que yo también era Φ, pues en caso contrario, de acuerdo con el Teorema de 2 Prisioneros, habrían podido responder correctamente tras mirarse el uno al otro. Así que los tres hubiéramos salido a la tercera semana, razonando de este modo.”

“Podríamos expresar esto como el Teorema de 3 Prisioneros: si en Loobe sólo tres prisioneros tienen uno de los dos símbolos, esos dos prisioneros saldrán de la prisión la tercera semana tras la afirmación del Carcelero Mayor.”

“Es más, si se ha entendido esto, y sin necesidad de que me alargue más, si a mi alrededor veo N prisioneros con un tatuaje concreto, puede que en total haya N prisioneros con ese tatuaje, o que haya N+1, si yo también lo tengo. Pero no tengo más que esperar N semanas: si los N prisioneros salen entonces de Loobe, es que yo no tenía ese tatuaje, y en caso contrario, los N+1 saldremos a las N+1 semanas tras la afirmación del Carcelero Mayor.”

“El teorema general es entonces el Teorema de N Prisioneros: si en Loobe sólo N prisioneros tienen uno de los dos símbolos, esos N prisioneros saldrán de la prisión la N-ésima semana tras la afirmación del Carcelero Mayor.”

“Naturalmente, esto significa que los 26 presos en la cola detrás de mí han razonado de igual manera, y todos ellos tienen Φ tatuado en la espalda y podrán salir libres tras razonar igual que yo. Y esto también significa que todos los restantes, una vez hayamos salido nosotros de Loobe, sabrán que todos ellos son necesariamente presos Π, y la semana que viene todos ellos harán cola aquí mismo y saldrán de la prisión, dejando Loobe absolutamente vacío.”

El silencio en la habitación era casi absoluto: sólo la respiración rasgada de Larnermaundol lo rompía.

“Y todo gracias a usted, Carcelero Mayor… o, disculpe, ex-Carcelero Mayor. ¡Gracias por mi libertad!”

La respuesta, naturalmente, era correcta, y el nuevo Carcelero Mayor asintió gravemente, dejando pasar al reo liberado, que se dirigió hacia la escotilla del transporte, mientras oleadas de color recorrían su cuerpo.

“Pero… pero… ¿qué hace tan especial lo que dije?”, le interrumpió Larnermaundol con voz agitada. “Todos vosotros ya sabíais lo que dije: que había Φ y Π entre vosotros, podíais verlo todos los días… ¿por qué mi afirmación lo cambió todo? ¿por qué no salísteis 27 semanas tras entrar en Loobe?”

El reo liberado se detuvo y miró a su ex-Carcelero con lo que, de no haberse tratado de un Alienígena matemático, tal vez hubiera podido ser interpretado como lástima.

“¿Aún no lo sabe? ¡Conocimiento común, señor mío, conocimiento común ((Dejo la interesante explicación de este detalle a los avezados lectores de _El Tamiz en los comentarios.))!”_, exclamó el ex-prisionero, y a continuación entró en el transporte.

Y Larnermaundol bajó la cabeza, babeando suavemente sobre el suelo. Su caída y humillación eran completas. Sin embargo, la cosa no acabó ahí: el segundo prisionero, para ganar su libertad, tuvo que responder razonadamente de manera idéntica al primero, exponiendo sus argumentos ante los allí presentes, incluido el propio Larnermaundol. Y lo mismo hizo el tercero, y el cuarto… todos ellos recordando –algunos con sorna, otros con desprecio, otros con odio– la estupidez de Larnermaundol y su afirmación.

Con cada relato del razonamiento, el ex-Carcelero se fue volviendo más y más oscuro y engrosándose, sus ojos casi saliéndose de las órbitas. Y, cuando el prisionero 23 acabó de exponer su respuesta, Larnermaundol lanzó un pequeño ruido y, consumido por la furia y la humillación, expiró discretamente. En ese momento, el Virrey Torblednam Tioneb salió de detrás de unos cortinajes y miró al cadáver de su víctima con curiosidad.

“Interesante”, afirmó con voz grave y ronroneante. “Hubiera jurado que aguantaría al menos hasta el 25.”


Como sabéis, sigo de vacaciones y no estoy conectado casi todo el tiempo como sucede normalmente. Estoy seguro de que, dado lo retorcido del razonamiento –que no es mío ni es nuevo, por cierto, yo sólo lo he envuelto en una historia repulsiva y absurda–, no convencerá a todo el mundo; además, he dejado algo intencionadamente sin explicar, pero también sé que algunos de vosotros lo cazaréis al vuelo. De modo que, dentro de lo posible, intentaré no contestar a todas las pegas y preguntas en los comentarios, sino que confío en que quienes lo hayáis entendido podáis echar una mano refutando pegas y aclarando dudas. ¡Eso no quiere decir que yo no participe! Pero me quita un peso de encima si no me conecto en un día entero, así que gracias de antemano.

Para saber más (todos en inglés):

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Créditos: Pedro Gómez-Esteban González. (2009). El Tamiz. Recuperado de: https://eltamiz.com/

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