La Paradoja de Simpson

Como sabéis los más viejos del lugar, de vez en cuando El Tamiz se vuelve un lugar absurdo, tentaculado y cthulhoide. ¡Sí, hoy es uno de esos días! Como tantas otras veces, os relataré una de las historias de los repugnantes, crudelísimos, voraces y malévolos Alienígenas matemáticos, a los que visitamos por última vez cuando hablamos acerca de la Paradoja de Newcomb.

Si no conoces esta serie, un pequeño aviso: es probable que no te guste. A algunos les parece de mal gusto; a otros, que se enrolla demasiado para decir bien poco. Hay gente que considera el lenguaje pedante y enrevesado (¡qué razón tienen!), mientras que otros piensan que no tiene la menor gracia y es más bien macabra. También hay que decir que hay un grupo de seres lo suficientemente perturbados, abyectos o alejados de la realidad que disfrutan de una forma morbosa y desasosegadora con estas historias. Si te consideras una buena persona, equilibrado y racional, lo más recomendable es que no sigas leyendo. Luego no digas que no te hemos advertido.

Dicho esto, hoy nos dedicaremos a hablar, como casi siempre, de una paradoja matemática. En este caso no se trata de nada relacionado –como tantas otras veces– con la probabilidad, sino con la estadística. De hecho, estoy seguro de que, si has estudiado estadística hasta cierto nivel, conoces bien esta paradoja. Sin embargo, dado que hay mucha gente que no la conoce, y dado que es tan fácil utilizarla para tergiversar datos estadísticos y engañar a la gente, creo que es conveniente tratarla en una serie sobre paradojas matemáticas. Además, ya sabéis que cualquier excusa es buena para retratar a estos babosos seres. De modo que hablemos, alterándola de forma abyecta, de la Paradoja de Simpson…. o, en nuestro caso, la subida al poder del malévolo Eluyyndu en el planeta lemurino.

Es ésta una de las muchas historias que los padres Alenígenas Matemáticos cuentan a sus retoños antes de arroparlos para que duerman (algunos de ellos, para siempre) en sus cunas comunitarias. La cultura Alienígena se transmite, en gran parte, de forma oral, ya que los menos adaptados a ella son deglutidos por los mejor adaptados, pero también en el sentido de que las historias son importantes para la formación moral de los jóvenes Alienígenas en su etapa larvaria. La historia de hoy, como tantas otras, trata de transmitir esos valores, ya que relata las hazañas de un verdadero héroe de los Alienígenas Matemáticos, Eluyyndu, un héroe verdaderamente ejemplar: inmisericorde, ambicioso, avaro, manipulador y de una inteligencia tan afilada como sus dientes. Sus logros fueron muchos, pero uno de los más sonados se produjo cuando Eluyyndu derrocó, utilizando su poderosísima materia gris y sus conocimientos sociológicos, al gobierno legítimo de los lémures, finalizando la independencia política de esa gentil especie.

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El derrocamiento de Mirrec Liwennmla

Los Lémures de Magallanes son criaturas famosas en toda la Galaxia por su enorme cobardía y su amabilidad y bondad innatas. En su planeta –antes de que Eluyyndu se instaurase en el poder e iniciase un reino de terror y carnicería cuyas consecuencias durarían siglos, claro– reinaban una paz y una armonía extraordinarias: los lémures eran muy cuidadosos con no ofenderse unos a otros, ni individualmente ni en grupo, y se trataban con un mimo y cuidado exquisitos. Tanto es así que, cuando Eluyyndu aterrizó en su planeta, los lémures no mencionaron su nauseabundo olor, los daños que ocasionaba en los muebles su baba ácida ni lo repugnante de sus tentáculos y sus docenas de ojos vidriosos, ya que no querían ofenderlo.

Por aquel entonces, los lémures no conocían aún a los Alienígenas Matemáticos (o hubieran temblado de miedo al verlo), pero Eluyyndu sí había estudiado a las pequeñas y peludas criaturas durante un tiempo, y había identificado perfectamente su punto débil. Para cuando el siniestro y babeante ser aterrizó en el planeta, sonriendo amablemente a sus anfitriones –había estado practicando la sonrisa durante meses delante de un prisionero lémur hasta conseguir que su sonrisa no provocase automáticamente la relajación de esfínteres en su presa–, ya tenía perfectamente trazado el plan que se proponía seguir. No hacía falta más que buscar ciertos datos y conseguir ciertos contactos.

Durante unos cuantos meses, Eluyyndu simuló un interés altruista por la situación del planeta lemurino: ¿eran felices los lémures? ¿había algún grupo desfavorecido o desgraciado? ¿cómo se podían mejorar sus condiciones de vida? Poco a poco, se fue implicando en la política del planeta, que era civilizada, cuidadosa y amable. El presidente lémur, Mirrec Liwennmla, era un individuo amado por su electorado y entregado a su trabajo. La justicia y la igualdad en el planeta lemurino eran intachables, ¡no había pega posible! Hasta que llegó Eluyyndu, por supuesto.

Dado que Liwennmla era un sujeto despreciable e inútil para el héroe de nuestra historia (era un lémur generoso, sin ambición ni segundas intenciones), Eluyyndu se alió con otra de las pequeñas criaturas, un fantoche sin la menor importancia llamado Ralk Rasonep. Utilizando a Rasonep como fachada, el retorcido ser fundó un nuevo partido político, el Partido por la Igualdad Lemurina, y empezó una campaña sibilina en la que se insinuaba, de maneras sutiles y poco claras, que la sociedad lémur no era tan justa como Mirrec Liwennmla trataba de hacer creer, y que había situaciones discriminatorias contra algunos grupos de lémures.

Desde luego, esto era absolutamente falso, y no había ninguna prueba de lo que Eluyyndu, Rasonep y sus seguidores (algunos maliciosos, la mayor parte ignorantes) insinuaban. Sin embargo, la velada acusación era tan grave (¡que el ínclito Mirrec Liwennmla tolerase o promoviese la discriminación de algunos lémures!) que dejó un sabor de boca amargo en la sociedad lémur, aunque no hubiera datos concretos de esa discriminación.

Hasta que, un terrible día, el Partido por la Igualdad Lemurina publicó los vergonzosos datos.

Existen, como cualquier estudioso de los Lémures de Magallanes conoce, colas de lémur de dos tipos diferentes. Algunos de ellos (más o menos la mitad) tienen colas anilladas, y los otros las tienen lisas. Hasta aquel momento, los lémures no le habían dado importancia al tipo de cola que cada uno tenía, y desde luego, no había ley alguna que discriminase a unos u otros, pero el partido de Eluyyndu reveló la horrible verdad: el gobierno, al contratar funcionarios para sus diferentes Departamentos, discriminaba a los lémures de cola anillada. La noticia era tanto más espeluznante cuando se consideraba el hecho (que Rasonep mencionó varias veces en distintos lugares) de que el presidente Liwennmla tenía la cola lisa. ¡Qué horror!

El dato era incontestable. El año anterior, el gobierno lémur había recibido aproximadamente las mismas solicitudes de empleo por parte de lémures de cola lisa que de cola anillada. Sin embargo, el 70% de las contrataciones habían sido realizadas a lémures de cola lisa, y sólo el 30% a los de cola anillada. ¡Los lémures de cola anillada sufrían una clara discriminación! El gobierno de Liwennmla, al revisar ese dato, tuvo que confirmar que era cierto, y en una rueda de prensa multitudinaria, el presidente Liwennmla, con ojos brillantes y temblorosos, se comprometió públicamente a cambiar las cosas. Cualquiera que hubiese sido la causa de esa discriminación desaparecería, y todo volvería a la normalidad. Los lémures, aunque consternados, se conformaron con esperar a que su líder cumpliese su palabra, ya que la siguiente ronda anual de contratación se había producido ya (aunque los resultados no eran públicos), y las elecciones eran al día siguiente.

De modo que Mirrec Liwennmla, tras terminar la rueda de prensa, se puso en contacto por holoconferencia con el director del Departamento de Asuntos Sociales y Sanidad, el primero de los cuatro Departamentos del gobierno lémur.

“¿Ywlilinne, ha terminado usted el recuento de admisiones y rechazos?”, preguntó el tembloroso Presidente.

“Sí, señor”, contestó su subordinada, que ya sabía por donde iban los tiros. “No tiene por qué preocuparse, le aseguro que no hemos discriminado a nadie. De hecho, aunque no ha sido intencionado, hasta hemos sido más benevolentes con los lémures de cola anillada. Aquí tiene los datos: Porcentaje de solicitudes de lémures de cola lisa admitidas, 50%. Porcentaje de solicitudes de lémures de cola anillada admitidas, 60%.”

Liwennmla suspiró, aliviado, y tras despedirse de Ywlilinne se puso en contacto con el director del Departamento Económico y le hizo la misma pregunta.

“No hay problema, su peluda Señoría”, contestó el director. “Aunque nunca antes habíamos computado los porcentajes de admisión por colas, lo hemos hecho para que usted se quede tranquilo, y no hay la menor discriminación contra las colas anilladas, vea los datos: Porcentaje de solicitudes de lémures de cola lisa admitidas, 30%. Porcentaje de solicitudes de lémures de cola anillada admitidas, 40%.“

Algo parecido sucedió con el Departamento Forestal, que envió una comunicación por escrito en unos minutos con los datos tras el recuento: Porcentaje de solicitudes de lémures de cola lisa admitidas, 80%. Porcentaje de solicitudes de lémures de cola anillada admitidas, 90%.

Finalmente, el Departamento de Pelaje y Aceites tenía noticias muy similares.

“Buenas noticias, jefe”, anunció la directora de Pelaje y Aceites, que tras ver la rueda de prensa se había apresurado a recopilar datos y se los llevaba a Liwennmla, que ya se encontraba bastante más tranquilo, en persona. “Los datos no engañan: Porcentaje de solicitudes de lémures de cola lisa admitidas, 10%. Porcentaje de solicitudes de lémures de cola anillada admitidas, 20%.“

Mirrec Liwennmla revisó los datos, que había ido anotando en una libreta, y respiró, pestañeando con un ojo y luego el otro, como hacen los Lémures de Magallanes cuando reflexionan. En todos los Departamentos, en todos, se habían aprobado un mayor porcentaje de solicitudes de lémures de cola anillada que de cola lisa.

Si de algo podrían acusarme, pensó Liwennmla mientras miraba su propia y lisa cola, ¡debería ser de discriminar a los lémures de cola lisa! Y, con ese pensamiento, se hizo un ovillo en el nido de hojas y ramas del despacho presidencial, y se durmió.

Despertó a la noche siguiente –los Lémures de Magallanes son, como sabe cualquier estudioso de estas criaturas, seres nocturnos–, debido a los zarandeos de su secretario, que estaba realmente alterado.

“¡Las noticias, señor, las noticias!”, exclamó con voz de flauta el secretario. “La población está indignada, ¡nos barren en las encuestas!”

Y, cuando Liwennmla, aún medio dormido y confuso, encendió el holovisor, no pudo dar crédito a sus ojos. El 71% de las contrataciones del gobierno lémur había sido de lémures de cola lisa, y sólo el 29% lo había sido de lémures de cola anillada. El locutor que relataba los datos exclamó, furibundo, que un gobierno discriminador e injusto, además de mentiroso, no podía ser tolerado. Las encuestas en los árboles de votación daban una victoria arrasadora del Partido por la Igualdad Lemurina: toda la población, ya fuera de cola lisa o anillada, se había unido en una cruzada contra el gobierno de Liwennmla y sus prácticas anti-anillas.

En un despacho más oscuro que el de Liwennmla, más escondido y lleno de olores químicos, el maquiavélico Eluyyndu miraba su propio holovisor, en el que el mismo locutor lanzaba acusaciones con voz de pito contra el presidente y su gobierno anti-anillas. No cabía duda: Rasonep sería el nuevo presidente ese mismo día, y Eluyyndu, el verdadero poder en la sombra. ¡Y todo había sido tan, tan fácil! ¿Cómo podían criaturas tan estúpidas e ignorantes haber sobrevivido tantos siglos sin ser conquistados? La maléfica criatura empezó a sonreir, revelando docenas de hileras de dientes afilados y babeantes. Su sonrisa fue creciendo y creciendo, y a continación, un leve gorgoteo brotó de una de las gargantas. El húmedo sonido aumentó poco a poco, y pronto, el gelatinoso cuerpo del Alienígena Matemático empezó a temblar con pequeñas convulsiones, hasta que, sin poder contenerse más, el monstruo estalló en carcajadas burbujeantes, ásperas y espantosas.

Al día siguiente, Rasonep era el Presidente de todos los lémures. Un mes después, Rasonep era la cena de Eluyyndu (cebolletas y salsa de queso azul, por si tienes curiosidad; una elección excelente para un Lémur de Magallanes), y el Alienígena Matemático tomaba el nombre de Sumo Déspota de Magallanes y comenzaba un régimen de terror y excelencia culinaria como no había conocido ese sector de la Galaxia.

Y, sin embargo, ninguno de los cuatro Departamentos había mentido a Liwennmla: los cuatro habían aceptado un mayor porcentaje de solicitudes de lémures de cola anillada que de cola lisa, y no existía la menor discriminación contra los anillados. Pero los datos totales también eran correctos: había un número bastante mayor de contrataciones de lémures de cola lisa que de cola anillada, a pesar de que el número de solicitudes de ambos grupos era prácticamente igual.

(¿Eres capaz de adivinar, a grandes rasgos, cuál había sido el plan trazado por Eluyyndu? Piensa un rato, tal vez con papel y lápiz, y luego sigue leyendo).

La solución era realmente simple, como le explicó el Sumo Déspota a Mirrec Liwennmla antes de cenar (antes de cenarse a Mirrec Liwennmla, por supuesto), ya que el amable lémur, que no había estudiado estadística jamás, aún no comprendía cómo podía haber sucedido lo que le había arrebatado el poder.

“Pe.. pe.. pero, ¡si todos los Departamentos contrataron más proporción de solicitantes de cola anillada!”, susurró, temeroso y confundido, el ex-presidente Liwennmla. “¡No había la menor discriminación hacia las colas anilladas!”

“Desde luego, xuglurz ((Si no sabes lo que significa xuglurz, deberías leer algunas entradas anteriores de la serie))”, respondió con voz ronroneante y esponjosa Eluyyndu. “No había la menor discriminación… pero parece que los lémures sois criaturas ignorantes, a la par que crédulas.” La monstruosa criatura se relamió con fruición mientras posaba varios de sus ojos sobre el pequeño lémur antes de continuar.

“Fue realmente fácil. Mis agentes simplemente se infiltraron entre los lémures de cola lisa y los de cola anillada que se preparaban para las entrevistas de contratación meses antes de la presentación de solicitudes, y los indoctrinaron subrepticiamente”, rió el babeante ser, duchando a Liwennmla. “Sabíamos que el Departamento de Pelaje y Aceites era realmente exigente, de modo que hicimos ver a los candidatos de cola anillada lo prestigioso de ese Departamento, y la enorme importancia de tener un pelaje sano y aceites adecuados para la sociedad lémur.”

Liwennmla asintió: era cierto que Pelaje y Aceites era, sin duda, el Departamento más importante de todos, y en el que era más complicado entrar por las pocas plazas disponibles cada año.

“Por el contrario”, continuó Eluyyndu agitando sus tentáculos con delectación, “a los candidatos de cola lisa les pusimos de manifiesto el carácter esencial del Departamento Forestal, pues ¿qué sería de los lémures sin árboles? Desde luego, ni una influencia ni la otra fueron descaradas, pero sí constantes e insidiosas… y dieron su fruto.” La piel verrugosa y húmeda de la criatura cambiaba ahora de color continuamente ante su excitación. Un olor a amoníaco empezó a llenar la habitación – una sentencia de muerte para Liwennmla, aunque éste, desconocedor de los Alienígenas Matemáticos, no lo podía sospechar.

“¿Aún no lo comprendes, subcriatura?”, preguntó Eluyyndu ante la mirada confusa de su interlocutor. “Cuando llegó la hora de presentar solicitudes, la mayor parte de los lémures de cola lisa lo hicieron para el Departamento Forestal, mientras que casi todos los de cola anillada lo hicieron en el de Pelaje y Aceites… aunque el porcentaje de admisión fue mayor para las solicitudes de colas anilladas que para las de colas lisas en todos los casos, ¡los de cola anillada presentaron la mayor parte de ellas en el Departamento de menor porcentaje de admisión, y al revés para los de cola lisa!“

Liwennmla –amable, generoso, pero no demasiado inteligente– seguía sin comprender. El monstruoso Alienígena, con un rápido movimiento de uno de sus tentáculos, le pasó una hoja con los datos desglosados, y el lémur posó sus enormes y adorables ojos sobre ella:

• Departamento de Asuntos Sociales y Sanidad. Solicitudes de cola lisa: 300. Admisiones: 150 (el 50%). Solicitudes de cola anillada: 250. Admisiones: 150 (el 60%).
• Departamento Económico. Solicitudes de cola lisa: 20. Admisiones: 6 (el 30%). Solicitudes de cola anillada: 70. Admisiones: 28 (el 40%).
• Departamento Forestal. Solicitudes de cola lisa: 1000. Admisiones: 800 (el 80%). Solicitudes de cola anillada: 10. Admisiones: 9 (el 90%).
• Departamento de Pelaje y Aceites. Solicitudes de cola lisa: 10. Admisiones: 1 (el 10%). Solicitudes de cola anillada: 1000. Admisiones: 200 (el 20%).
• Totales. Solicitudes: 1330 de cola lisa, 1330 de cola anillada. Admisiones: 957 de cola lisa (71% del total), 387 de cola anillada (29% del total).

Los ojos del lémur se abrieron, comprendiendo lo estúpido que había sido y cómo el malicioso, pero simple, plan de Eluyyndu había funcionado a la perfección, aprovechándose de los escasos conocimientos estadísticos de los lémures y de su bondad y horror ante la discriminación. Y, en ese momento, llegó una pregunta que Liwennmla no esperaba en absoluto:

“¿Barbacoa o vinagreta?”, ronroneó la voz de Eluyyndu mientras su ácida baba rezumaba entre las múltiples hileras de dientes.

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Si llegaste a la conclusión correcta por ti mismo, enhorabuena: no sólo la Paradoja de Simpson es transparente para ti, sino que, si algún día riges los destinos de una raza de peludas criaturas arborícolas, ningún monstruo baboso va a derrocarte utilizando estas argucias.

Eso sí, puede que la paradoja te parezca tan simple que pienses que nadie en su sano juicio caería en esa trampa. ¡Nada más lejos de la realidad! Aparece de vez en cuando en casi cualquier campo al que aplicamos la estadística, y en muchos casos ha llevado a conclusiones absurdas cuando no se ha tenido en cuenta la manera de tratar los datos. De hecho, en 1973 la Universidad de Berkeley fue acusada de discriminación contra la mujer: resultó que los hombres trataban de estudiar en cátedras poco competitivas, con altos porcentajes de admisión, y las mujeres hacían lo contrario, con lo que, aunque cada departamento no discriminaba a nadie, los números totales parecían sugerir que se estaba favoreciendo a los hombres.

Pero la paradoja, como digo, surge continuamente en casi todo: en análisis médicos, estudios de rendimiento escolar, estadísticas en los deportes… Y, en muchos casos, se trata de simple ignorancia. Pero, a veces, se trata de malicia (no tan terrorífica como la de Eluyyndu, claro), y no está de mal tener el conocimiento necesario para no dejarse engañar de esta manera y poder exclamar:

“¡Me estás colando un Simpson, sinvergüenza!”

En la próxima entrega de la serie, la paradoja de Ross-Littlewood.

Para saber más:

• Paradoja de Simpson (escasísimo) / Simpson’s Paradox (mucho más completo)
• Sex Bias in Graduate Admissions: Data From Berkeley
• The Perils of Birth Weight - A Lesson from Directed Acyclic Graphs

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Créditos: Pedro Gómez-Esteban González. (2009). El Tamiz. Recuperado de: https://eltamiz.com/