¿Qué es un holograma? [I – Creación]

Hace ya mucho tiempo que no publicamos ninguna entrada de Ahora que lo pienso…, la serie en la que solemos responder con un artículo a dudas que nos planteáis los lectores –cuando la respuesta da para un artículo, claro–. En este caso, no se trata tanto de la respuesta a una pregunta de ningún lector, sino de apoyar un artículo que J publicará pronto en El Cedazo acerca de televisiones en 3D. De entre los distintos mecanismos empleados para lograr efectos de tres dimensiones, uno de los más complejos es la holografía. Inicialmente, la idea era que yo escribiera un par de párrafos sobre holografía en el artículo de J pero, como suele pasar, no he sido capaz de parar en un par de párrafos con lo que pensamos que sería mejor dedicar un artículo entero a este asunto.

Pero, cuando me puse a escribir el artículo, resultó que era exageradamente largo, con lo que hemos tenido, finalmente, que partirlo en dos: la verborrea es lo que tiene. El caso es que hoy hablaremos sobre la creación de hologramas y en la segunda parte, la semana que viene, nos centraremos en su visualización. Los fundamentos físicos que se esconden en la holografía son más bien complejos, pero aquí aplicaremos, como siempre, la filosofía del antes simplista que incomprensible. Las buenas noticias son que, si no sabes mucho de óptica y hago bien mi trabajo, tendrás una idea aproximada de qué hace especial a un holograma y cómo se crea y se visualiza uno. Las malas son que esa idea no será demasiado detallada ni rigurosa o esto se hubiera extendido diez artículos y no dos. Al menos, he intentado ir más allá del “un holograma es una imagen en 3D, y se consigue por ¡MAGIA!”.

 

Holograma
Holograma de un circuito integrado con lupa.

De modo que ¿qué rayos es un holograma? ¿cómo se puede hacer uno, y por qué son tan recientes? ¿por qué es infinitamente más rico en información que una mera fotografía? ¿por qué es tan difícil hacer uno? Si un holograma es tan impresionante, ¿por qué los que solemos ver suelen ser una decepción? ¿por qué no suelen tener color, o sólo una serie de colores separados como un arco iris? ¿es posible hacer televisiones o cines holográficos?

Para contestar a estas preguntas nos apoyaremos en dos artículos, uno reciente y otro ancestral. Como tal vez recuerdes, hace unas semanas hablamos sobre el Premio Nobel de Física de 1907, otorgado a A. A. Michelson por sus experiencias y avances en interferometría. Dado que la interferencia y la difracción son fenómenos básicos en el funcionamiento de un holograma, y en aquel artículo describimos cualitativamente las interferencias, nos será muy útil para seguir con éste. Tanto es así que te recomiendo que lo leas antes de seguir, si no lo hiciste entonces y no conoces las bases de ese fenómeno óptico. También hablaremos brevemente sobre láseres, de modo que no estaría de más que también echases un ojo a un artículo que publicamos hace mucho tiempo sobre los rayos láser (se trataba de desmontar una falsa concepción, pero de paso hablamos sobre las dos propiedades fundamentales del láser). Aunque no es estrictamente necesario que leas ni el uno ni el otro, ambos artículos te ayudarán bastante a comprender éste.

Las palabras holografía y holograma provienen del griego, como las de tantas otras invenciones similares. Igual que fotografía proviene del griego imagen (o escritura) con luz, y un fotograma es el resultado de aplicar la fotografía, holografía proviene de imagen (o escritura) completa. Desconozco quién le puso el nombre, pero sospecho que se trata de una modificación de fotografía para resaltar el hecho de que la imagen guardada en un holograma es del objeto “en su totalidad”, aunque luego veremos a qué me refiero con eso.

La holografía se parece además a la fotografía, la telefonía o la telegrafía en que la idea básica es de una sencillez y elegancia extraordinarias, y parece fácil aplicarla en la práctica para producir herramientas útiles de manera inmediata, pero llevar a cabo la aplicación concreta de un modo útil es muy complicado por detalles técnicos puñeteros que se convierten en un tremendo y frustrante obstáculo. Es, por otro lado, una invención casi inevitable una vez se van puliendo esos detalles –y todavía nos quedan algunos por pulir para usarla de manera más general–.

 

Gábor Dénes
Gábor Dénes

El inventor de la holografía fue el científico húngaro Gábor Dénes –Gábor es el apellido, al ser un nombre húngaro– afincado por entonces en el Reino Unido, y allí conocido más comúnmente como Dennis Gabor. Gábor –a la derecha– realizaba experimentos con un microscopio electrónico, y se encontraba intentando encontrar una manera de aumentar la calidad y resolución de las imágenes generadas con estos aparatos. Tras muchos intentos, el húngaro consiguió patentar, en 1947, un mecanismo por el cual sería posible reproducir imágenes de la muestra de modo que fuera posible verla, a través de una pequeña ventana, tal y como era al grabar la imagen con el microscopio; en un momento hablamos sobre qué diablos significa eso de “tal y como era” que define la holografía en contraposición a la fotografía tradicional, incluso la de tres dimensiones.

Las dos cosas más curiosas sobre la patente de Gábor, en mi opinión, son las siguientes: por una parte, aunque el invento de Gábor estaba destinado a ondas electrónicas, hoy en día las aplicaciones más conocidas y empleadas de la holografía, con muchísima diferencia, se realizan con luz, no electrones. Es una de esas veces en las que el objetivo original de un descubrimiento o invención se ve completamente eclipsado por las aplicaciones que se le encuentran posteriormente. La segunda curiosidad es que, aunque Gabor realizó algunas pruebas con luz monocromática para comprobar su idea –la idea involucraba electrones, pero algunas pruebas eran más sencillas con luz–, nunca llegó a fabricar un holograma ni óptico ni electrónico. Es más, nunca jamás hubiera podido realizar un “verdadero” holograma con luz en 1947.

Los primeros hologramas de luz son de los años 60, trece años después de la patente de Gabor, debido a los detalles técnicos puñeteros que hemos mencionado antes: la luz necesaria para producir uno no es cualquier luz vulgar, debe ser muy especial (luego veremos de qué tipo). De hecho, Gábor tuvo que esperar hasta 1971 para que, tras los avances tecnológicos que permitieron poner en práctica su idea genial y revelar su importancia, se reconociera su genio con el Premio Nobel de Física de ese año –y a él llegaremos, algún siglo de estos, en la serie correspondientepara hablar más en detalle sobre ello–.

Pero ¿cuál es esa idea básica? Aunque parezca tonto, para entender lo que es un holograma hablemos primero de lo que no es. Con lo que, como siempre, te pido paciencia.

Cuando miras un objeto, lo ves porque rayos luminosos se reflejan en él y llegan a tus ojos (o salen directamente de él si es algo que brilla, como una bombilla). Si estás mirando, por ejemplo, una mesa, de cada punto de la mesa que ves llegan rayos a tu ojo. Es posible así tomar una fotografía de la mesa, lo cual significa simplemente “guardar” en un sustrato físico los rayos que llegan desde la mesa hasta el objetivo de la cámara, que actúa de “ojo”. Es incluso posible tomar dos fotografías de la mesa, una a cierta distancia de la otra, de modo que guardemos la información de la imagen como si hubiera dos ojos diferentes, y así conseguir un efecto de tres dimensiones que luego podemos mostrar de distintas maneras, como podéis leer en el artículo de J. Pero incluso esta fotografía estereoscópica, aunque dé la impresión de profundidad, pierde una enorme cantidad de información sobre el objeto: no crea una imagen “completa”. Espero que, cuando termines ambos artículos, veas la diferencia esencial entre un holograma y una foto en 3D: un holograma es mucho más que una imagen en 3D.

¿A qué me refiero con que una foto no guarda una imagen “completa”? Imagina que junto a ti hay otra persona mirando la misma mesa. Evidentemente, cada uno de tus dos ojos ve una imagen ligeramente diferente de la mesa… pero los de la otra persona también. Es incluso posible, naturalmente, que uno de vosotros vea una parte de la mesa que el otro no puede ver y viceversa. Pero ¿cómo tomar suficientes fotografías para ver la mesa desde todos los puntos en los que podrían estar los ojos de alguien? Dicho de otra manera: cuando miras la mesa, los rayos que salen de la mesa tras reflejarse y llegan a tus ojos forman su imagen. Pero tú recibes una ínfima parte de todos los rayos que salen de la mesa, sólo los que entran por tus pupilas. Si te mueves mientras miras la mesa, por ejemplo, vas recorriendo un cierto conjunto de rayos que salen de la mesa, abandonando algunos y recibiendo otros nuevos según te mueves.

Cuando tomamos una fotografía o grabamos un vídeo, aunque normalmente no seamos conscientes de ello, estamos mirando los objetos desde un solo punto. La imagen, por tanto, no sólo no contiene toda la información visual sobre el objeto, sino que la inmensa mayoría de esa información se ha perdido. Imagina que ves una foto de familia: lo que ves no es la familia, es la familia como se veía desde un solo punto determinado. ¿Y si me muevo a la derecha mientras miro la foto? te preguntas. Pues, si te mueves a la derecha, no pasa nada… porque no hay ninguna información sobre los rayos que salían de la familia y pasaban a la derecha de la cámara de fotos. Otro ejemplo más drástico: imagina que sacas una foto a una mesa sobre la que hay un papel escrito con letra muy pequeña, y una lupa situada sobre el papel, de modo que si miras la lupa desde el sitio adecuado, puedes leer lo que hay escrito en el papel.

Si sacas la foto desde un punto en el que no estás delante de la lupa –y suponemos que se trata de un punto desde el que la imagen de la lupa no muestra las letras que hay detrás, con lo que no puedes leerlas–, y luego quemas el papel, eso significa que nadie, nunca jamás, podrá conocer lo que había escrito en él. Como digo, la información que almacena una fotografía, como la que guarda nuestra retina, es una ínfima parte de la información visual completa que contiene un objeto. Porque una imagen es eso: un subconjunto de rayos emitidos por el objeto. ¿Podríamos almacenar todos los rayos emitidos por el objeto, en absolutamente todas las direcciones del espacio?Eso sería guardar la información visual completa del objeto en ese momento determinado. Si así fuera, al mirar esa “foto” (sólo que no sería una foto, claro) podrías mover la cabeza hasta una posición distinta y ver cómo lo que ves cambia, igual que si estuvieras delante de los objetos reales. Los rayos que te llegan serían diferentes según te mueves, y revelarían las posiciones relativas de los objetos cuando se tomó la imagen desde cualquier dirección del espacio. ¿No es un objetivo impresionante?

Se trata de un empeño muy ambicioso, de modo que seamos algo más realistas y no intentemos guardar absolutamente todos los rayos de luz. Imagina que frente a la mesa ponemos una ventana, y que miramos la mesa desde el otro lado de la ventana. ¿Cómo podemos almacenar la información visual completa que llega, no ya a todas las direcciones del espacio, sino a la ventana? De poder hacerlo, tendríamos una cantidad de información órdenes de magnitud mayor que la de cualquier fotografía, y podríamos reconstruir la imagen de la mesa vista desde cualquiera de esos puntos, como si realmente la mesa estuviera al otro lado de esa ventana.

Un inciso: por si te lo estás preguntando, la solución no es un pedazo de cámara que tenga un objetivo tan grande como la ventana. Eso no conseguiría en absoluto lo que queremos. Si hicieses ese pedazo de foto, y luego movieras la cabeza hacia arriba o abajo al mirar la fotografía, ¿cambiaría lo que ves en la foto? No. Si en la foto no se puede leer lo escrito en el papel porque la lupa no está en la posición adecuada, ¿puedes mover la cabeza para leer las letras? No. Sigue tratándose de una imagen restringida del objeto, no “completa”, ya que la cámara siempre “apelotona” los rayos procedentes de la escena, no mantiene diferenciados los que llegan a cada punto.

Pero imagina ahora –por fin, ahora sí– que hacemos algo completamente diferente de una fotografía. Empecemos a preparar una “imagen completa” de la mesa a través de la ventana: un holograma. La descripción que voy a realizar, por cierto, es la de un holograma de transmisión – hay otros, pero creo que éste puede ser el más adecuado para comprender el mecanismo básico. En la segunda parte mencionaremos algún otro tipo.

Lo primero que necesitamos es luz “pata negra”, no la luz desordenada y vulgar con la que solemos iluminar los objetos. Dicho en otras palabras, nos hace falta una fuente de luz monocromática y coherente. La primera condición significa que debe tratarse de luz con una única longitud de onda –o lo más parecido a eso que podamos conseguir–, y la segunda significa que se trate de una fuente luminosa puntual –o lo más parecido a eso que podamos conseguir–. La razón de que necesitemos estas dos condiciones es que vamos a intentar producir efectos de difracción a gran escala, y eso requiere, dicho mal y pronto, que la onda sea “una misma onda” en todas partes, es decir, que si en un punto determinado tenemos una cresta de la onda, en cualquier otro punto a la misma distancia de la fuente haya también una cresta de la onda. Como vimos al estudiar la interferencia en el artículo de Michelson, dado que las ondas luminosas son tan minúsculas, son extraordinariamente sensibles a pequeños cambios y una interferencia constructiva se puede convertir en destructiva en un plis-plas.

 

creación del haz completo, monocromático y coherente.
Primer paso: creación del haz completo, monocromático y coherente.

 

(Por cierto, los espabilados os daréis cuenta de que los diagramas están parcialmente reciclados de los que hice para el artículo del detector de bombas de Elitzur-Vaidman… ¿para qué trabajar dos veces cuando uno es vago?)

Ahí está uno de los problemas prácticos con los que se encontraron los primeros hológrafos en potencia: ¿de dónde sacar luz monocromática y coherente? La respuesta inmediata es, si sabes de qué se trata, claro, que no hace falta más que emplear un láser. Dado que un láser es precisamente un haz de luz coherente y monocromática, es una fuente luminosa excelente para nuestro propósito. ¡Pero es que el primer láser se construyó en 1960! De ahí que hubiera que esperar unos cuantos años desde que Gábor tuvo la idea hasta que pudo llevarse a la práctica de manera realista con luz visible. Como digo, los malditos detalles. Él empleó luz más o menos monocromática en sus pruebas, pero obtener luz que además sea coherente no era tan fácil, y no es lo mismo.

Si te fijas, por cierto, estamos estableciendo una limitación fundamental inherente a la holografía: al iluminar nuestra mesa, el papel, la lupa y lo demás con luz de un solo color, no podremos verlos en colores, sino en blanco y negro (o en diferentes rojos, según la claridad, pero tú me entiendes). Para conseguir una imagen en color, tendríamos que emplear varios haces distintos, con diferentes frecuencias, y eso hace todo mucho más complicado –aunque se ha conseguido ya, pero no es tan fácil y hace todo más caro–.

Lo siguiente que necesitamos es dividir el haz en dos, de modo que ambos sigan estando en fase, y luego volvamos a unirlos más adelante. ¿Te suena esto? Efectivamente, es precisamente lo que hacía el interferómetro de Michelson. Una superficie semiespejada que divida el haz de láser en dos, y listo. Si luego volviésemos a unir ambos haces tras recorrer una distancia determinada cada uno, pues tendríamos una interferencia entre ambos: si recorriesen lo mismo, sería una interferencia constructiva, si la diferencia fuese la mitad de la longitud de onda sería destructiva, si fuese una longitud de onda constructiva, etc. Pero aquí no vamos a hacer simplemente eso.

Haz de referencia
Haz de referencia. El diagrama no es bueno, pero el haz debería llegar a todos los puntos de la lámina.

Uno de nuestros haces, que llamaremos haz de referencia, tras salir del divisor del haz se reflejará en un espejo y, finalmente, impactará contra la “lámina fotográfica” sobre la que registraremos la imagen. Esta lámina puede ser de varios tipos distintos, pero siempre debe tratarse de una sustancia fotosensible, de modo que al recibir luz modifique su estructura química, como sucede en el celuloide de fotografía a la antigua. Eso sí, como veremos en un momento, debe poder modificarse muy rápido porque si no es así la cosa no sale bien.

El otro haz dividido es el que hacemos incidir sobre la escena que queremos holografiar, y lo llamaremos haz de iluminación. Es importante –esencial– que el haz de iluminación sea lo único que proporcione luz a la escena, con lo que aquí estás viendo otra limitación inherente a los hologramas: no pueden hacerse “a la luz del día”, porque recibirían una enorme cantidad de luz desordenada y vulgarísima que nos fastidiaría todo el tinglado, pues la clave de toda la cuestión es la relación entre ambos haces. La esencia del holograma es precisamente el hecho de que absolutamente toda la luz que recibe la lámina proviene de un solo punto, de modo que no puede haber ninguna otra fuente de luz extraña.

Como sucede con cualquier luz que ilumina un objeto, la escena que holografiamos reflejará parte de la luz que recibe (más cantidad en los objetos más claros, menos los más oscuros, aunque depende también del color de luz monocromática que estemos empleando). Una parte de esa luz impactará sobre la lámina fotográfica en la que estamos grabando la imagen, y ahí es donde la guardaremos. Lo ideal, naturalmente, sería hacer lo más ambicioso – recoger absolutamente todos los rayos de luz reflejados por la escena, pero en la práctica hemos recogido los que inciden sobre nuestra lámina; cuanto mayor sea la proporción “rayos recogidos por la lámina / rayos totales” mayor cantidad relativa de información visual habremos adquirido. Por tanto, cuanto mayor sea la lámina en la que recogemos la imagen y más cerca de la escena esté, mayor será la proporción de información visual respecto a la total.

De modo que en la práctica, como ves, no tenemos una imagen realmente completa de los objetos: para eso necesitaríamos rodear la escena con una especie de esfera que recogiese todos los rayos, y lo que se hace es más bien lo de la “ventana”. Pero, dentro de los límites de la lámina, sí recogemos absolutamente todos los rayos provenientes del objeto, luego en ese sentido sí es “completa”.

máquina holográfica

Nuestra “máquina holográfica” completa. Sólo he podido representar los rayos incidiendo sobre un punto de la lámina y es un diagrama muy pobre, pero bueno.

Y ahora, por fin, viene lo realmente interesante –y complicado– del asunto.

El haz de referencia y una parte del haz de iluminación vuelven a encontrarse en la lámina, de una manera similar a como sucedía en el interferómetro de Michelson. Pero hay una diferencia esencial entre este invento y el interferómetro. En el interférometro de Michelson, ambos haces eran básicamente iguales que antes de separarse, sólo que los rayos de uno –todos ellos– habían recorrido una distancia determinada, y los del otro –todos ellos– habían recorrido otra distancia, en principio, distinta de la del primero. Pero ahora eso de “todos ellos” es mentira.

El haz de referencia sigue siendo ordenadito y perfecto, ya que lo único que ha hecho es rebotar en un espejo y punto. Sin embargo, el haz de iluminación ya no es tan perfecto: cada rayo del haz de iluminación que llega a la lámina ha recorrido una distancia diferente y tiene una dirección distinta, dependiendo de dónde ha decidido el azar que “rebotase” en la escena que holografiamos. Si estuviésemos tomando el holograma de una pelota de tenis, por ejemplo, los rayos reflejados por la pelota saldrían básicamente en todas las direcciones imaginables, y los rayos que saliesen de los puntos de la pelota más cercanos a la lámina recorrerían menos distancia que los que rebotaron en partes más alejadas.

Dicho mal y pronto, el haz de referencia ha rebotado en un espejo plano, pero el de iluminación ha rebotado en un espejo “con relieve”: la escena que holografiamos. Es más, algunos de los rayos del haz de iluminación pueden haber sufrido fenómenos “extra”: en nuestro ejemplo del papel con una lupa delante, algunos de los rayos que llegan al papel luego alcanzan la lámina sin pasar por la lupa, pero otros pasan por ella. Al hacerlo, se refractan (se “doblan”) y luego alcanzan la lámina, con una dirección distinta de la de antes y habiendo recorrido un camino distinto. En resumen, el haz de iluminación es ahora una miríada de rayos todos distintos, y cada punto de la lámina no recibirá un solo rayo: salvo que el objeto iluminado sea simplísimo geométricamente y liso a nivel microscópico, en principio cada punto de la lámina recibirá rayos procedentes de todos los puntos de los objetos iluminados. Vamos, un auténtico caos.

Pero ¿se trata realmente de caos? No: ese haz es como es debido a la forma de los objetos que holografiamos. Podríamos decir que contiene la información de la escena que estamos holografiando, porque cualquier cambio en la posición de cualquier objeto en ella haría que ese haz cambiase, aunque fuera de una forma inapreciable para el ojo humano. Es como la “huella dactilar visual” de la escena. De ahí que nos haga falta una fuente coherente: para que en su inicio esté perfectamente ordenada, y que cualquier modificación del haz se deba necesariamente al objeto iluminado, con lo que esas modificaciones almacenan la información del objeto. Movimientos minúsculos en cualquier objeto holografiado mientras dura su exposición al haz de iluminación pueden ser catastróficos para el resultado final; como veremos en un momento, estamos realizando una interferencia entre haces y, como recordarás del artículo sobre interferometría, movimientos del tamaño de la longitud de onda –que es absolutamente mínima en el caso de la luz– modifican de manera apreciable el resultado de la interferencia por su sensibilidad.

Por eso decía antes que la lámina debe ser muy sensible: debemos dar un “fogonazo de luz” lo más corto posible para que, mientras son iluminados, los objetos no se muevan lo más mínimo y el haz de iluminación se refleje de forma nítida y forme una imagen como es debido –lo cual, afortunadamente, es bastante fácil usando láseres–. Puedes pensar en ello como en lo que sucede cuando sacas una foto con una cámara sin mucha luz y el obturador está abierto durante mucho tiempo: si los objetos se mueven, la fotografía sale muy borrosa. Pero recuerda que, en el caso del holograma, la sensibilidad de las interferencias al movimiento es muchos, muchísimos órdenes de magnitud mayor que en el caso de la foto.

Patrones de interferencia
Patrones de interferencia generados con un láser verde y un interferómetro de Michelson (Falcorian/CC Attribution-Sharealike 3.0 License).

Y aquí está quid de la cuestión en la creación de un holograma. Si entiendes este párrafo, debería encenderse la bombilla de inmediato (si es posible, una bombilla de luz monocromática y coherente). Ambos haces se encuentran en la lámina e interfieren entre sí. Pero ¿se trata de una interferencia constructiva, destructiva, un caso intermedio o qué? La respuesta, si has entendido el artículo de interferencias y éste, es que depende del punto en el que nos estemos fijando. La razón no es, claro está, el haz de referencia, que sigue siendo muy homogéneo, sino el de iluminación. En cada punto de la lámina pasará lo que tenga que pasar como resultado del rayo que incida allí del haz de referencia y los rayos (pues, como he dicho antes, hay muchos por cada punto) procedentes del haz de iluminación. Esa interferencia es única y diferente para cada punto y es como es debido a la naturaleza de la escena holografiada.

Como consecuencia, la lámina cambiará su composición dependiendo del resultado de la interferencia en cada punto. Sobre ella se formará entonces un patrón de interferencias entre los dos haces, un patrón de puntos claros y oscuros, de rayas, bandas, círculos y lo que sea, que contiene una vez más toda la información de la escena traída por el haz de iluminación tras rebotar en ella. Y la tenemos guardada en la lámina, pues hemos producido un cambio químico en ella –como sucede en una película fotográfica– que persiste en el tiempo. Idealmente, cada uno de los infinitos puntos de los que consta la lámina recoge la información de la onda correspondiente, pero en la práctica la resolución no es infinita, claro, debido a las limitaciones físicas inevitables – pero es gigantesca.

 

Lámina holográfica
Lámina holográfica de transmisión vista “a pelo”; se observa el patrón de interferencia y poco más.

Por cierto, tal vez te estés preguntando algo con todo esto: si el haz de iluminación contiene la información visual de la escena holografiada, ¿para qué nos hace falta el de referencia? ¿no estamos complicando mucho las cosas?

La razón es que, si no lo usamos, lo que tenemos es una foto en blanco y negro. Nos hace falta la interferencia con un haz “ordenado” para que se almacenen las diferencias inapreciables entre los diferentes rayos del haz de iluminación para cada punto, y entre puntos infinitesimalmente próximos en la lámina. Es como si el haz de iluminación fuera el caos y el de referencia el orden que nos permite distinguir los matices dentro de ese caos. De ese modo, estamos discriminando la información en cada punto, en vez de hacer una mezcolanza de rayos.

De modo que, de alguna manera, tenemos toda la información visual de la escena dentro de los límites de nuestra “ventana” guardada en la lámina. Pero ¿cómo demonios recuperamos la información? ¿cómo volvemos a ver la escena tal y como era? y, una pregunta nada tonta, ¿para qué diablos puede servir todo esto? A eso dedicaremos la segunda parte del artículo, en la que veremos cómo visualizar un holograma, dentro de una semana.

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Pedro Gómez-Esteban González. (2009). El Tamiz. Recuperado de: https://eltamiz.com/

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