Velocidad de escape de las moléculas de los gases de las atmósferas planetarias

Velocidad de escape de las moléculas de los gases de las atmósferas planetarias

Velocidad de escape de las moléculas de los gases de las atmósferas planetarias


  Existen otros objetos que se encuentran en equilibrio energético entre la energía cinética y la gravitatoria, las moléculas de los gases que forman las atmósferas planetarias.   Recordemos que las molécula adquieren velocidad a partir de la temperatura T, a mayor temperatura, mayor es su velocidad y viceversa, pues la temperatura no es otra cosa más que la velocidad promedio de lsas moléculas o átomos de un gas. (Recordemos también que la temperatura no es el calor)   La temperatura formada por dos átomos de un elemento, o molécula diatómica, se mide a partir de la fórmula:   E_{T}=\frac{3}{2}kT   Donde k es la constante de Boltzman en Julios sobre Kelvin: k=1.3807 \: 10^-23\, \, J/K   Así, para determinar qué velocidad alcaza una molécula a una determinada temperatura, volvemos a plantear el equilibrio energético:   \frac{1}{2}mv^2= \frac{3}{2}kT\Rightarrow v=\sqrt{\frac{3kT}{m}}   La masa de la molécula es el peso molecular expresado en gramos pero contenido en un mol de sustancia. Y en un mol tenemos 6,0225×10^23 moléculas ( el número de Avogadro), de manera que para calcular la velocidad media de una molécula tenemos que dividir por el número de Avogadro.    

Cálculo de la velocidad térmica de una molécula de oxigeno en la atmósfera terrestre.

  Temperatura global media= 20ºC = 293K (0ºC es igual 273.16 Kelvin aprox 273K) Una molécula de oxígeno esta formada por 2 átomos de oxígeno cada uno con un peso atómico de 16g (ver tabla periódica). La molécula tiene entonces el doble (32g, es decir 0.032kg), entonces:   v=\sqrt{\frac{3*1.3805\: 10^{-23}*293}{0.032/6.0225\: 10^{23}}}=477.8 \, m/s Para el hidrógeno:  

v=\sqrt{\frac{3*1.3805\: 10^{-23}*293}{0.002/6.0225\: 10^{23}}}=1911.55 \, m/s

  Como vemos la velocidad media de las moléculas de oxígeno e hidrógeno es mucho menor que la velocidad de escape necesaria para vencer la gravedad por lo que podría suponerse que estos gases no pueden escapar de la atracción gravitatoria… pero debemos analizar que la velocidad térmica calculada es una velocidad promedio por lo que algunas moléculas tendrán velocidades más bajas y otras más altas que sí escaparán al espacio exterior abandonando la atmósfera, principalmente moléculas ligeras de hidrógeno y helio, por esta razón estos gases son escasos en la atmósfera.   En la luna la velocidad de escape es mucho menor y para el oxígeno es de 539.19 metros por segundo. La aconsecuencia es la pérdida casi total de la atmósfera a lo largo del tiempo.  

v=\sqrt{\frac{3*1.3805\: 10^{-23}*373}{0.032/6.0225\: 10^{23}}}=539.19 \, m/s

     

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